En japonais il faut chercher comment ça s'écrit. D'après le wikipedia japonais :
-haiteihai s'écrit 海底牌, 海 le kanji de la mer, 底 le kanji pour le fond et 牌 le kanji pour la tuile, et désigne la dernière tuile de la pioche. On pourrait donc dire "la tuile au fond de la mer".
-hōutei s'écrit 河底牌, 河 le kanji pour la rivière, 底 le kanji pour le fond et 牌 le kanji pour la tuile, et désigne la dernière tuile défaussée. On pourrait donc dire "la tuile au fond de la rivière".
-haiteimōyue s'écrit 海底摸月, les deux premiers kanjis 海底 désignant haitei puis 摸 qui d'après mon dictionnaire signifierait "chercher, imiter, copier" et 月 le kanji pour la lune, et désigne le yaku obtenu en gagnant sur la dernière tuile piochée. On pourrait donc dire "chercher la tuile au fond de la mer".
-hōteiraoyui s'écrit 河底撈魚, les deux premiers kanjis 河底 désignant hōtei puis 撈 qui d'après mon dictionnaire signifierait "attraper un poisson" et enfin 魚 le kanji pour le poisson (les deux ensemble désignent probablement la pêche au sens large en chinois), et désigne le yaku obtenu en gagnant sur vol de la dernière tuile. On pourrait donc dire "pêcher au fond de la rivière".
Maintenant, il faut savoir que le vocabulaire du mahjong japonais vient du chinois, écrits à l'identique puisque les caractères chinois forment une partie de l'écriture japonaise, mais avec souvent une prononciation inhabituelle pour du japonais, et parfois aussi des déformations. Il ne faut donc pas forcément chercher une traduction littérale.
Enfin, usuellement le mot "haitei" est utilisé pour décrire les quatre concepts précédents indifféremment, et beaucoup de joueurs ne connaissent d'ailleurs pas le mot hōtei ou les formes longues des noms des yakus, ce n'est donc pas très grave qu'il y ait confusion à ce niveau.